算子代数中不变线性流形的自动闭包性
算子代数
2007-05-23 v2
摘要
Kadison 的传递性定理蕴含,对于 C*-代数的不可约表示,每个不变线性流形都是闭的。已知 CSL 代数具有此性质当且仅当该格是超原子的(每个投影由有限个原子生成)。我们证明了若干其他等价条件,包括每个不变线性流形都是单生成的条件。我们证明两类范数闭算子代数具有此性质。首先,设 L 为一个 CSL,并设 A 为一个范数闭代数,它在 Alg L 中弱稠密且是 L 的原子所生成的(未必闭)代数上的双模。若 L 是超原子的且 A 在 L 的每个原子上的压缩是一个 C*-代数,则每个在 A 下不变的线性流形是闭的。其次,若 A 是一个强极大三角 AF 代数在一个无重数巢表示下的像,其中该巢具有序型 -N,则每个在 A 下不变的线性流形是闭的且是单生成的。
引用
@article{arxiv.math/0005159,
title = {Automatic closure of invariant linear manifolds for operator algebras},
author = {Allan Donsig and Alan Hopenwasser and David R. Pitts},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0005159},
year = {2007}
}
备注
AMS-LaTeX, 15 pages, minor revisions