加权 Gagliardo 半范数的渐近性

本文考虑配备有权重（其为到区域边界距离的幂）的分数阶 Sobolev 空间。我们证明了加权分数阶 Gagliardo 半范数的 Bourgain--Brezis--Mironescu 与 Maz'ya--Shaposhnikova 渐近公式的相应版本。对于 $p>1$，我们还给出了带幂权重的经典加权 Sobolev 空间的非局部刻画。