Maz'ya-Shaposhnikova 与 Bishop-Gromov 的相遇
度量几何
2024-02-20 v1 泛函分析
摘要
我们发现了 Maz'ya-Shaposhnikova 关于分数阶 Sobolev 半范数的著名渐近公式与广义 Bishop-Gromov 不等式之间令人惊讶的联系。在抽象度量测度空间的设定下，我们证明了关于非局部能量的一大族渐近公式的有效性。被我们的方法所涵盖的重要例子包括 Carnot 群、Ricci 曲率下有界的 Riemann 流形以及 non-collapsed RCD 空间。我们还将 Euclid 空间上经典的 Maz'ya-Shaposhnikova 公式扩展到了更广的一类 mollifier。
引用
@article{arxiv.2402.11174,
title = {Maz'ya-Shaposhnikova meet Bishop-Gromov},
author = {Bang-Xian Han and Andrea Pinamonti and Zhefeng Xu and Kilian Zambanini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.11174},
year = {2024}
}