关于贝西尔半范数与非局部周长的极限公式中的 Dunkl 情形

我们研究贝西尔半范数和非局部周长在 Dunkl 理论中的极限行为。本工作概括了两个基本结果：Maz'ya--Shaposhnikova 公式用于 Gagliardo 半范数以及（相对）分数 $s$ 周长的渐近分析。我们的主要贡献有两个方面。首先，我们通过一种新型稳健的方法建立了无维数依赖的 Maz'ya--Shaposhnikova 公式，该方法避免依赖贝西尔空间的稠密性，具有更广泛的适用性。其次，我们证明了相对于有界开放集 $\Omega$ 的非局部周长的极限公式，消除了正向方向的边界正则性假设，同时在逆向方向引入了一种减弱的正则性条件（容许分形边界），这是现有要求的显著性改进。就我们所知，该第二部分的结果即使在经典 Laplacian 情形下也是全新的。