齐次分数阶 Sobolev 空间的特征刻画

我们的目标是对齐次分数阶 Sobolev–Slobodecki\u{\i} 空间 $\mathcal{D}^{s,p} (\mathbb{R}^n)$ 及其嵌入进行刻画，其中 $s \in (0,1]$ 且 $p\ge 1$。它们定义为光滑紧支撑测试函数集关于 Gagliardo–Slobodecki\u{\i} 半范数的完备化。对于 $s\,p < n$ 或 $s = p = n = 1$，我们证明 $\mathcal{D}^{s,p}(\mathbb{R}^n)$ 同构于一个合适的函数空间；而对于 $s\,p \ge n$，它同构于相差一个加性常数的函数等价类空间。作为我们的主要工具之一，我们给出了一个 Morrey–Campanato 不等式，其中 Gagliardo–Slobodecki\u{\i} 半范数从上控制一个合适的 Campanato 半范数。