与 Gagliardo 和 Sobolev 半范数相关的局部化加权不等式及其应用

在本文中，我们分别建立了一个与 Gagliardo 和 Sobolev 半范数相关的几乎最佳的局部化加权不等式，其具有精确的 $A_1$-权常数，或在 $p\in (1,\infty)$ 时具有特定的 $A_p$-权常数。作为应用，我们进一步获得了 Muckenhoupt 权的一个新刻画，并且在球 Banach 函数空间的框架下，得到了立方体上与 Gagliardo 和 Sobolev 半范数相关的不等式、一个 Gagliardo--Nirenberg 插值不等式以及一个 Bourgain--Brezis--Mironescu 公式。所有这些获得的结果都具有广泛的普遍性，并被证明是（几乎）最佳的。本文的原始版本发表于 [Adv. Math. 481 (2025), Paper No. 110537]。在此修订版中，我们更正了定理 1.1 中在 $p=1$ 情况下出现的一个错误，该错误由 Emiel Lorist 向我们指出。