小时间稳定吸引域的渐近最优Wasserstein耦合
概率论
2025-06-19 v2 统计理论
统计理论
摘要
我们在R^d中为一般纯跳Lévy过程开发了两类新型耦合，并将其应用于在适当Wasserstein距离下关于路径空间收敛速率的上界估计，适用于一大类在小时间regime中被多维稳定过程吸引的Lévy过程。我们还基于缓慢变化函数的某些通用性质以及边际的Wasserstein距离与Toscani-Fourier距离之间的关系建立了通用下界。我们的上界和下界通常具有匹配的速率。特别地，对于正态吸引域，收敛速率为多项式级别；对于非正态吸引域，收敛速率慢于缓慢变化函数。
引用
@article{arxiv.2411.03609,
title = {Asymptotically optimal Wasserstein couplings for the small-time stable domain of attraction},
author = {Jorge González Cázares and David Kramer-Bang and Aleksandar Mijatović},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.03609},
year = {2025}
}
备注
45 pages, 2 figures; the new Section 2.5 in the revised version applies the results of the paper to the class of augmented stables processes (this new broad class, introduced in Section 2.5, contains many widely studied classes of L\'evy processes); to appear in AIHP; for a short YouTube video describing the results, see https://youtu.be/76eJD6a8Kko?si=5OkdWw4AiNp0P1po