半丰增长设定下的渐近合痕

我们研究射影空间乘积的合痕的渐近非零性。推广 Ein、Erman 和 Lazarsfeld \cite{einErmanLazarsfeld16} 的单项方法，我们给出了由 $\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{n_1}\times\mathbb{P}^{n_2}}(d_1,d_2)$ 嵌入的 $\mathbb{P}^{n_1}\times \mathbb{P}^{n_2}$ 的分次 Betti 数非零的显式范围。这些界提供了首个例子，说明嵌入线丛以半丰（semi-ample）方式增长的光滑射影簇的渐近合痕如何以微妙且前所未见的方式表现。