多项式在重复极化微分下的渐近根分布

给定一系列实根多项式${p_n}_{n\geq 1}$，其具有固定的渐近根分布，我们研究该序列重复极化导数的渐近根分布。这种极限分布可视为分数自由卷积和沿Möbius变换的推送映射的结果。这种新型分布操作的家族形成了半群并满足其他一些良好性质。利用极化导数互相通信的事实，我们获得了这些新操作之间的非平凡交换关系。我们还研究了一种称为极化自由无限可除性的概念，并构造了Belinschi-Nica类型半群。最后，我们提供了一些具有趣味性的分布示例，这些分布对这些新操作表现良好，包括Marchenko-Pastur分布和Cauchy分布。