基于有限自由卷积的超几何多项式实根研究
经典分析与常微分方程
2024-05-03 v3 概率论
摘要
我们考察代数多项式集合上的两种二元运算，即乘法与加性有限自由卷积，具体在超几何多项式的语境下。我们表明，将超几何多项式表示为更基本块的有限自由卷积，结合自由卷积对实零点及交错性的保持，是一种有效工具，使我们能够分析特定超几何多项式的所有根何时为实数。此外，已知的有限自由卷积的极限行为使我们能将某些超几何多项式的渐近零点分布写为 Marchenko-Pastur、反向 Marchenko-Pastur 和自由 beta 律的自由卷积，这在自由概率内具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2309.10970,
title = {Real roots of hypergeometric polynomials via finite free convolution},
author = {Andrei Martinez-Finkelshtein and Rafael Morales and Daniel Perales},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.10970},
year = {2024}
}
备注
47 pages, 8 tables. Minor corrections to the statement of Proposition 2.11 (preservation of interlacing), detailed proof of Proposition 2.10 included