马尔可夫切换观察驱动模型的最大似然估计的渐近性质

马尔可夫切换观察驱动模型是随机过程 $((S_t,Y_t))_{t \in \mathbb{Z}}$ ，其中 $(S_t)_{t \in \mathbb{Z}}$ 为有限集合上的未观测马尔可夫链，$(Y_t)_{t \in \mathbb{Z}}$ 为观察随机过程，使得 $Y_t$ 给定 $(Y_\tau)_{\tau \leq t-1}$ 和 $(S_\tau)_{\tau \leq t}$ 的条件分布依赖于 $(Y_\tau)_{\tau \leq t-1}$ 和 $S_t$。本文证明了该模型的最大似然估计（MLE）的一致性与渐近正态性。作为特例，我们也给出马尔可夫切换广义自回归条件异方差模型（Markov-switching generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model）的最大似然估计在一致性与渐近正态性下的条件。该模型由 Haas、Mittnik 与 Paolella (2004b) 引入。