隐马尔可夫模型最快变化检测的渐近贝叶斯理论
统计理论
2016-07-05 v1 统计理论
摘要
20世纪60年代，Shiryaev发展了独立同分布情形下变化点检测的贝叶斯理论，该理论在21世纪初由Tartakovsky和Veeravalli推广到一般随机模型，并假设对数似然比过程具有某种稳定性。隐马尔可夫模型代表了一类广泛的随机过程，在多种应用中非常有用。本文研究了贝叶斯Shiryaev变化点检测规则在隐马尔可夫模型下的性能。我们提出了一组正则性条件，在此条件下，Shiryaev过程在贝叶斯意义下是一阶渐近最优的，即当虚警概率趋于零时，渐近地最小化检测延迟的矩至某一阶。所发展的隐马尔可夫模型理论基于似然比的马尔可夫链表示和马尔可夫随机游走的r-快收敛。此外，应用马尔可夫非线性更新理论，我们给出了Shiryaev检测规则期望检测延迟的高阶渐近近似。同样研究了另一种流行的变化检测规则——Shiryaev-Roberts规则的渐近性质。给出了一些有趣的例子作为说明。
引用
@article{arxiv.1607.00624,
title = {Asymptotic Bayesian Theory of Quickest Change Detection for Hidden Markov Models},
author = {Chen-Der Fuh and Alexander G. Tartakovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.00624},
year = {2016}
}
备注
32 pages