模拟白细胞在动脉壁上滚动的非线性积分微分方程之渐近极限

我们考虑一个描述$z$（实直线上细胞中心位置）的非线性积分微分模型，该模型见于[Grec等人，J. Theo. Bio. 2018]。我们引入一个新的$\varepsilon$标度，并严格证明了当$\varepsilon$趋于零时的渐近性态。我们表明该标度刻画了我们在运动学机制下问题的解的长期行为（速度$\dot{z}$趋于一个极限）。收敛结果首先在给定的$\psi$（与连接相关的弹性能量）为凸且正则（即$\psi$的二阶导数有界）时给出。在无血流情况下，当$\psi$为二次型时，我们计算出最终位置$z_\infty$，并证明$z$趋于该位置。随后我们为$\psi$凸但仅为Lipschitz的情形构建了严格的数学框架。当$\psi'$具有有限个跳跃时，我们将关于$\varepsilon$的收敛结果推广到该情形。在最后一部分，我们表明在恒力情形下（见[Grec等人]中模型3，$\psi$为绝对值），我们显式求解了该问题并重新得到了上述渐近结果。