Bell 多项式与 Eulerian 多项式最右端零点的渐近性

记 $\zeta_m(n)$，$1\le m\le n-1$，为第 $n$ 个 Bell 多项式按大小递减排列的负零点。在本文中，我们证明以下渐近性：对于正整数 $m$，有 $$\lim_{n\to \infty}\frac{\zeta_m(n)}{-m\left(\displaystyle\frac{m}{m+1}\right)^{n-1}}=1.$$ 用于寻找此渐近性的方法同样适用于许多其他重要的多项式族。特别地，对于 Eulerian 多项式、$r$-Bell 多项式、$K$ 个连续 Bell 多项式的线性组合以及许多其他多项式的最右端负零点，也证明了类似的渐近性。