具有常数正漂移的 Shiryaev-Roberts 扩散首次退出时间的渐近指数性

我们考虑具有常数正漂移的 Shiryaev-Roberts 扩散从区间 $[0,A]$（其中 $A>0$）的首次退出时间。我们表明，适当标准化的首次退出时间的矩生成函数（拉普拉斯变换）在 $A\to+\infty$ 时收敛到单位均值指数分布的矩生成函数。证明是显式的：首先将首次退出时间的矩生成函数解析地以闭式表达，然后直接求取所需的 $A\to+\infty$ 极限。该结果在最快变化点检测领域具有重要意义，其离散时间对应结果已由 Pollak 和 Tartakovsky (2009) 以不同方式先前建立。