完全交上 Tor 的渐近行为及其应用

设 $R$ 为局部完全交，$M,N$ 为 $R$-模，且当 $i\gg 0$ 时 $\ell(\Tor_i^R(M,N))<\infty$。借鉴 Avramov 和 Buchweitz 的方法，我们利用 Eisenbud 算子研究 $\ell(\Tor_i^R(M,N))$ 的渐近行为，并证明其具有良好的增长性。我们定义并研究了一个函数 $\eta^R(M,N)$，该函数推广了正则局部环上的 Serre 交重数 $\chi^R(M,N)$ 以及局部超曲面上的 Hochster 函数 $\theta^R(M,N)$。利用 $\eta^R(M,N)$ 的良好性质，我们获得了关于局部完全交上 $\Tor$ 和 $\Ext$ 的复杂度、$\Tor$ 的消失性、张量积的深度以及相交模的维数等一系列结果。