Schwarzschild 几何中无质量 Dirac 波的渐近行为

本文证明，Schwarzschild 几何中的无质量 Dirac 波以 $t^{-2\lambda}$ 的速率衰减至零，其中 $\lambda=1, 2,...$ 为角动量。我们的技术是使用 Chandrasekhar 变量分离法，由此 Dirac 方程分裂为两组波动方程。对于第一组，我们证明波以 $t^{-2\lambda}$ 衰减。对于第二组，一般而言，解以 $t^{-2\lambda}$ 的速率趋于某个显式轮廓。通过证明该显式轮廓的系数精确为零，得出了 Dirac 方程解的衰减速率。第一组波动方程解衰减速率证明中的关键要素是：用于证明不存在束缚态和零能共振的能量估计，以及对解的谱表示的分析。第二组波动方程解渐近行为的证明依赖于对与这些波动方程相关联的含时无关 Schrödinger 方程的 Green 函数的仔细分析。