Dirac 粒子在一维空间中的渐近动量

我们分析了由自由 Dirac 方程演化的自旋半的波函数引导下，作用于一维空间中的质量粒子轨迹。该粒子初始波函数为高斯波包，动量期望值为 $k$，能量期望值为正数 $E = \sqrt{m^2+k^2}$。我们证明，在大时间尺度上，波函数在局部上趋于平面波，这对应于渐近动量 $k$ 和渐近能量 $E$ 或 $-E$ 的轨迹。渐近能量的符号由粒子初始位置决定。能量为负的粒子其渐近速度将与动量方向相反。本证明采用定点相位近似方法，并给出严格的误差界。