正方形剖分为奇数个三角形的面积差下界
度量几何
2021-05-11 v3 组合数学
摘要
1970 年的 Monsky 定理指出，正方形不能被剖分为面积相同的奇数个三角形，但它没有给出必然出现的面积差的下界。我们将 Monsky 定理扩展到“约束框架映射”；基于此，我们可以将半代数几何中的间隙定理应用于多项式面积差度量，从而得到一个关于面积差的下界，该下界随三角形数量呈双重指数衰减。另一方面，我们利用 Thue-Morse 序列的显式构造，得到了该问题的首个超多项式上界。
引用
@article{arxiv.1708.02891,
title = {Area difference bounds for dissections of a square into an odd number of triangles},
author = {Jean-Philippe Labbé and Günter Rote and Günter M. Ziegler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.02891},
year = {2021}
}
备注
32 pages, 22 figures. Version v1: Sections 3.1-3.3 have been restructured; a new Section 8 on even dissections has been added. Version v2 includes a correction in Section 7.5 that was not completely carried out in the journal version