多边形三角剖分空间与门斯基多项式

给定 n 边形的一个组合三角剖分，我们研究 (a) 所有可能的绘图空间，使得边是直线线段且边界具有固定形状，以及 (b) 这种绘图中三角形面积可能性的代数 variety。我们定义了一种广义的三角剖分概念，并证明对于方形的广义三角剖分 $\T$，其三角形的面积必须满足一个仅取决于 $\T$ 组合结构的单一不可约齐次多项式关系 $p(\T)$。该不变式 $p(\T)$ 称为“\emph{门斯基多项式}”；它捕捉了关于 $\T$ 的代数、几何和组合信息。我们给出一个算法，用于计算 $p(\T)$ 阶数的下界，并给出了若干示例，演示了如何使用该算法计算阶数。