矩形分解为面积相等但不全等的矩形
组合数学
2020-07-21 v1
摘要
在本文中，我们处理一个简单几何问题：是否可能将一个矩形划分为 个面积相等但不全等的矩形？该问题受所谓“蒙德里安艺术问题”的启发，后者对具有整数边长的矩形剖分提出类似问题。在此，我们通过允许具有实数边长的矩形来推广蒙德里安问题。在这种情况下，我们表明，一个矩形拥有“完美蒙德里安划分”（即由不全等且等面积的矩形组成）的最小 值为七。此外，我们证明这样的划分是唯一的（至多差一个对称），并且对于 恰好存在两个真完美蒙德里安划分。最后，我们还证明任意正方形对 均具有完美蒙德里安分解。
引用
@article{arxiv.2007.09643,
title = {Decompositions of a rectangle into non-congruent rectangles of equal area},
author = {C. Dalfó and M. A. Fiol and N. López and A. Martínez-Pérez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.09643},
year = {2020}
}