包含N个全等圆盘的最小凸K边形
最优化与控制
2021-02-05 v1 组合数学
摘要
考虑寻找包含个无重叠全等圆盘且面积最小的凸边形的问题。利用球填充理论中的Wegner不等式，我们给出了此类多边形面积的下界。对于该下界取等的若干情形，我们构造了相应的最优多边形。我们还讨论了当下界不取等时部分情形的解，例如且为奇数，以及、。在证明结果的过程中，我们证明了关于两组对边分别平行的多边形之间几何不变量的一个结论，并给出了Maclaurin三分角线的一种新的刻画。
引用
@article{arxiv.2102.02568,
title = {The smallest convex $K$-gon containing $N$ congruent disks},
author = {Orgil-Erdene Erdenebaatar and Uuganbaatar Ninjbat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.02568},
year = {2021}
}