Dirichlet拉普拉斯算子的任意小扰动是量子唯一遍历的

给定一个具有非常弱正则性性质的欧氏域，我们证明存在形如 $-(I+S_\epsilon)\Delta$ 的 Dirichlet 拉普拉斯算子扰动，满足 $\|S_\epsilon\|_{L^2\to L^2}\leq \epsilon$，其高能特征函数是量子唯一遍历(QUE)的。此外，若对域施加更强的正则性，同样的结果在 $\|S_\epsilon\|_{L^2\to H^\gamma}\leq \epsilon$ 对依赖于域的 $\gamma>0$ 成立。我们还给出了粗糙边界域的局部 Weyl 定律的证明。