加权 k-多数锦标赛的认可差距

有限顶点集 $V$ 上的 $k$-多数锦标赛 $T$ 由 $V$ 上的 $2k-1$ 个线性序定义，若在某多数线性序中 $u>v$，则 $T$ 中有边 $u \to v$。我们将线性序视为选民偏好，$T$ 的顶点视为候选者，若多数选民偏好候选者 $u$ 甚于候选者 $v$，则 $T$ 中有边 $u \to v$。本文引入加权 $k$-多数锦标赛，每条边 $u \to v$ 以偏好 $u$ 的选民数加权。我们定义最大认可差距 $\gamma_w(T)$，用以度量 $T$ 的任意支配集胜过次受欢迎候选者的程度。该参数类似于先前关于（未加权）$k$-多数锦标赛最小支配集大小的工作。我们证明对任意加权 $k$-多数锦标赛 $T$ 有 $k/2 \leq \gamma_w(T) \leq 2k-1$，并构造出对任意有理数 $k/2 \leq q \leq 2k-1$ 满足 $\gamma_w(T)=q$ 的锦标赛。我们还考虑了满足 $\gamma_w(T)=q$ 的 $k$-多数锦标赛的最小顶点数 $m(q,k)$。