加权多数锦标赛与具有2维欧几里得偏好的Kemeny排序

选民偏好具有某种共同结构的假设是社会选择问题中规避NP困难结论的标准方法。尽管Kemeny排序问题在一般情形下是NP困难的，但已知若偏好为1维欧几里得则变得容易。在本注记中，我们证明对于$k$维欧几里得偏好且$k\ge 2$，在范数$\ell_1$、$\ell_2$和$\ell_\infty$下Kemeny排序问题仍为NP困难，通过表明任意同奇偶性权重的加权锦标赛（resp. 偶权重的加权二部锦标赛）可在多项式时间内作为2维欧几里得偏好在范数$\ell_2$（resp. $\ell_1,\ell_{\infty}$）下的加权多数锦标赛被诱导。更一般地，这一关于加权锦标赛的结果本质上意味着，一般情形下依赖于（加权）多数锦标赛的困难结论（例如Slater排序的NP困难性）对于2维欧几里得偏好依然成立。