欧氏空间下极小极大Chamberlin-Courant规则的多赢者选举

我们考虑在欧氏空间中使用极小极大Chamberlin-Courant规则的多赢者选举。在该设定中，选民与候选人均嵌入于$d$维欧氏空间中，目标是选出一个由$k$名候选人组成的委员会，使得任一选民在委员会中最偏好候选人的排名最小化。（该问题也等价于经典$k$-中心问题的序数版本。）我们证明该问题在任意维度$d \geq 2$下均为NP-hard，并且可证明难以近似。我们的主要结果是三个多项式时间近似方案，每个都能找到具有可证明良好极小极大分数的委员会。在所有情形下，我们均表明我们的近似界是紧的或接近紧的。我们主要关注$1$-Borda规则，但我们的部分结果也适用于更一般的$r$-Borda规则。