单交叉选民群体下完全比例代表制的复杂性

我们研究了在单交叉选举中，基于两种经典完全比例代表制规则——Chamberlin--Courant 规则和 Monroe 规则——的胜者判定复杂性。已知对于无限制偏好，这些规则的胜者判定问题是 NP 难的。我们证明，对于单交叉偏好，Chamberlin--Courant 规则存在多项式时间算法，而 Monroe 规则仍为 NP 难。针对 Chamberlin--Courant 规则的算法可修改以适用于具有有界单交叉宽度的选举。为规避 Monroe 规则的硬度结果，我们考虑满足额外约束的单交叉选举，即每位候选人至少被一位选民排在首位（此类选举称为自恋型选举）。对于单交叉自恋型选举，我们为 Monroe 规则的平等主义版本提供了一种高效算法。