当距离更好：基于Chamberlin-Courant方法的恶意委员会选择

经典的基于度量空间的委员会选择问题将距离解释为“近于更好”。本文受现实情境启发，将距离解释为“远离更好”。形式化地说，我们提出了在选民偏好表达为度量空间时，针对“恶意”委员会评分规则的研究。为此，我们提出了一种模型，其中大距离意味着更高的满意度，并研究了著名的Chamberlin-Courant投票规则及其某些泛化方法的守Equity（平等）化版本。对于给定的整数 $1 \le \lambda \le k$，委员会规模为 $k$，选民仅从其$\lambda$th 喜爱的委员会成员处获得满意度；目标是最大化最不满意的选民的满意度。对于 $\lambda = 1$ 的特殊情况，这导致了守Equity的Chamberlin-Courant规则。本文考虑一般度量空间和 $d$ 维欧几里得空间的特殊情况。我们证明，当 $\lambda = 1$ 且 $k$ 时，问题分别在 $\mathbb{R}^2$ 和一般度量空间中多项式时间可解。然而，当 $\lambda = k-1$ 时，即使在 $\mathbb{R}^2$ 中也是NP难的。因此，我们在 $\mathbb{R}^2$ 中就 $\lambda$ 的值而言存在“双分界”，其中极端情况在多项式时间内可解，但中间情况却是NP难的。此外，这一现象似乎“紧密”地出现在 $\mathbb{R}^2$ 中，因为即使在 $\lambda=1$ 的情况下，问题对于一般度量空间也是NP难的。因此，我们被动机去探索问题在（参数化）近似算法领域，并取得积极结果。有趣的是，我们注意到，这种Chamberlin-Courant规则的泛化编码了与特定设施位置解决方案相关的实际约束。