基于有序偏好和有限基数信息的公平委员会选拔

我们研究在平等目标下进行 $n$ 个代理人划分为 $m$ 组（例如，人口配额）的 $k$ 委员会选拔问题。目标是将他们的偏好聚合成一个大小为 $k$ 的委员会，保证来自每个组的最小表示，同时最小化由任何代理人所承担的 maximum 成本。我们将此设置建模为序向公平 $k$ 中心问题，其中代理人嵌入未知的度量空间，每个代理人对所有代理人进行完整的偏好排序（即序向信息），与 underlying 距离度量一致（即基数信息）。代理人相对于委员会所承担的成本定义为其到最近委员会成员的距离。算法质量通过衡量算法所产生委员会成本与完全访问 underlying 度量空间时的最优委员会成本之间最坏情况比率的 distortion 进行评估。在基数信息不可用时，即使不考虑公平约束，当 $k\geq 3$ 时，序向 $k$ 中心问题也不可能实现常数 distortion [Burkhardt 等人，AAAI'24]。为克服这一困难，我们允许通过查询度量空间来获得有限的基数信息。在此设置下，我们的主要贡献是一个需要仅 $O(k \log^2 k)$ 查询的因子 $5$ distortion 算法。顺便我们还提出了一个使用 $O(k^2)$ 查询的因子 $3$ distortion 算法。