度量空间中的低成本、公平且具代表性的委员会

我们研究从一个公共度量空间中的 $n$ 个智能体中选择一个由 $k$ 个智能体组成的代表性委员会的问题。该问题与设施选址和 $k$-中位数问题中选择 $k$ 个设施相关。然而，与每个智能体只关心最近选定设施的传统设施选址不同，在我们考虑的场景中，每个智能体希望所有选定的委员会成员都离他们很近。更精确地说，我们关注总和目标，其目标是使所有智能体到所选委员会所有成员的总距离最小化。我们证明，总是可以找到一个委员会，它既根据此目标具有低成本，又根据为聚类场景定义的许多现有公平性和比例性概念是公平的。此外，我们为代表性委员会引入了一个新的理想公理，称为 NORP，它防止任何智能体子集被过度代表。虽然所有现有的公平委员会选择算法都不满足这一直观性质，但我们提供了新的算法，可以同时形成低成本、公平且满足 NORP 的解决方案，从而证明在我们的场景中总是可以形成低成本、公平且具代表性的委员会。