识别多维欧几里得偏好

欧几里得偏好是一种被广泛研究的偏好模型，其中决策者和备选方案被嵌入到 d 维欧几里得空间中。决策者偏好那些离他们更近的备选方案。该模型也称为多维展开（multidimensional unfolding），在经济学、心理测量学、市场营销以及许多其他领域有应用。我们研究判定给定偏好轮廓是否为 d-欧几里得的问题。对于一维情况，已知存在多项式时间算法。我们证明，相反，对于其他每个固定维度 d > 1，识别问题等价于实数存在理论（ETR），因此特别地是 NP-hard 的。我们进一步证明，某些欧几里得偏好轮廓需要指数多比特才能指定任何欧几里得嵌入，并证明对于任一 d > 1，d-欧几里得偏好域不允许有限的禁用子式刻画。我们还研究了二分类偏好以及其他度量的行为，并综述了多种相关工作。