从成对比较中同时学习偏好与度量

在推荐系统背景下，一种流行的偏好模型是所谓的理想点（ideal point）模型。在该模型中，用户表示为向量 $\mathbf{u}$，同时有一组物品 $\mathbf{x_1}, \ldots, \mathbf{x_N}$ 处于同一低维空间中。向量 $\mathbf{u}$ 表示用户的“理想点”，或代表假设最受偏好物品的理想特征组合。该模型的底层假设是 $\mathbf{u}$ 与物品 $\mathbf{x_j}$ 间距离越小表明对 $\mathbf{x_j}$ 的偏好越强。在现有学习理想点模型的工作中，绝大多数假定底层距离为欧氏距离。然而，这排除了特征与用户底层偏好之间任何交互的可能性。本文中，我们考虑在距离度量为未知马氏度量时学习用户偏好的理想点表示的问题。具体而言，我们提出一种新方法，从“物品 $\mathbf{x_i}$ 优于物品 $\mathbf{x_j}$”形式的成对比较中估计用户的理想点 $\mathbf{u}$ 与马氏度量。这可视为更一般度量学习问题的特例，其中某些点的位置事先未知。我们在合成与真实世界数据集上进行了广泛实验以展示我们算法的有效性。