基于矩阵符号秩的显示偏好维度

给定消费者行为数据集，显示偏好图（Revealed Preference Graph）将推断出的观测结果间相对偏好简洁地编码为有向图。当市场维度固定时，并非所有图都能构造为显示偏好图。本文解决了精确判定在 $d$ 维市场中哪些图可作为显示偏好图这一开放问题。这是通过一个精确刻画实现的，该刻画将图的可行性与其带符号邻接矩阵的矩阵符号秩（Matrix Sign Rank）紧密关联。本文还表明，当偏好关系构成序维度（order-dimension）为 $k$ 的偏序集时，该图可作为 $k$ 维市场中的显示偏好图。