计算Kemeny与Slater排序的平滑复杂度
计算机科学与博弈论
2020-10-27 v1 计算复杂性
摘要
在常见投票规则下的赢者确定计算复杂度是计算社会选择领域中一个经典且基础的主题。先前工作已确立一些常被研究的投票规则(尤其是Kemeny规则和Slater规则)下赢者确定的NP困难性。在最近一篇蓝天空论文中,Baumeister、Hogrebe和Rothe(2020)质疑了NP困难性最坏情况性质在社会选择中的相关性,并提议在Blaser和Manthey(2015)框架下开展平滑复杂度分析(Spielman和Teng 2009)。本文中,我们发展了投票中赢者确定的首个平滑复杂度结果。我们证明了Blaser和Manthey(2015)的平滑复杂度框架在社会选择情境中的不恰当性——通过证明一个悖论性结果,即根据他们的定义,指数时间暴力搜索算法是平滑多项式时间。随后我们使用经典平滑复杂度分析证明了Kemeny和Slater的平滑困难性,并证明了Kemeny的参数化典型情况平滑易处理结果。总体而言,我们的结果表明计算社会选择中的平滑复杂度分析是一个具有挑战性且富有成果的主题。
引用
@article{arxiv.2010.13020,
title = {The Smoothed Complexity of Computing Kemeny and Slater Rankings},
author = {Lirong Xia and Weiqiang Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.13020},
year = {2020}
}