社会选择的平滑可能性

我们开发了一个框架，利用 Spielman 和 Teng 的平滑复杂度分析来规避社会选择中的悖论与不可能定理，其动机源于由 AI 和 ML 驱动的社会选择现代应用。对于孔多塞悖论，我们证明该悖论的平滑似然随智能体数量增加要么以指数速率消失，要么根本不消失。对于关于同时满足匿名性、中立性和可解决性的投票规则不存在的 ANR 不可能性，我们刻画了不可能性消失的速率，其为多项式快速或指数快速。我们还提出了一种新颖的易于计算的打破平局机制，在自然设定下对偶数个备选项最优地保持匿名性与中立性。我们的结果说明了社会选择的平滑可能性——尽管该悖论与不可能定理在最坏情况下成立，它们在实践中或许并非大问题。