投票公理的平滑满足度

我们启动了对投票公理平滑满足度的全面刻画工作，以期为比较投票规则提供更为精细且现实的基矗我们采用平滑社会选择框架，其中对手任意相关地选择代理人的“真实”偏好，再在其上叠加随机噪声。我们着重刻画两个被广泛研究的投票公理的平滑满足度：孔多塞准则与参与性。我们证明，对于任意固定的备选方案数，当投票者人数 $n$ 足够大时，在广泛的投票规则下孔多塞准则的平滑满足度为 $1$、$1-\exp(-\Theta(n))$、$\Theta(n^{-0.5})$、$\exp(-\Theta(n))$，或同时处于 $\Theta(1)$ 与 $1-\Theta(1)$；而参与性的平滑满足度为 $1-\Theta(n^{-0.5})$。我们的结果解决了 Berg 与 Lepelley 于 1994 年针对这些规则提出的开放问题，并证实了以下高层结论：在现实模型中，孔多塞准则比参与性更值得关注。