阿罗公理的定量松弛

本文提出了一种松弛投票规则中阿罗公理的新方法，以回应社会选择理论中长期存在的批评。经典公理（通常称为公平公理或公平准则）以二元方式评估，因此投票规则只要在一个边界案例中失败即被视为不满足该公理。许多作者已提出概率框架来软化公理化方法。我们并未立即转向随机偏好剖面，而是首先测量在给定剖面下公理被遵守或违反的程度。我们聚焦于两个基础公理——无关选项独立性（IIA）和一致性（U）——并将其扩展至取 $[0,1]$ 之间的值。我们的 $\sigma_{IIA}$ 衡量当候选者被移除时投票规则的稳定性，而 $\sigma_{U}$ 捕捉结果尊重多数偏好的程度。这两个指标共同量化了投票规则如何在阿罗定理所揭示的根本权衡中导航。我们证明 $\sigma_{IIA}\equiv 1$ 恢复了经典 IIA，且 $\sigma_{U}>0$ 恢复了经典一致性，从而实现了对阿罗定理的定量重述。在实证部分，我们在两类数据上检验了这些指标：超过 1000 份来自苏格兰地方选举的排序选择偏好剖面，以及通过 Bradley-Terry 型模型生成的一批合成偏好剖面。我们利用这些数据研究了四种位置投票规则——简单多数制、2-认可制、3-认可制和博尔达规则——以及迭代规则单次可转让投票（STV）。博尔达规则在观测选举和合成选举中均持续获得最高的 $\sigma_{IIA}$ 和 $\sigma_{U}$ 分数。这与 Maskin 的近期结果形成了有趣的对比，后者表明将 IIA 放宽以纳入选民偏好强度可唯一选择博尔达规则。