自分配性在 Yang-Baxter 算子及其上同调中的应用
代数拓扑
2018-03-06 v2
摘要
自分配(SD)结构构成 Yang--Baxter 方程的一类重要解，其背后是自分配性在纽结理论中的惊人应用。较少为人所知的是可以反过来，由任意左非退化(LND)集合论 YBE 解构造一个 SD 结构。该结构捕捉了此解的重要性质：可逆性、对合性、双 quandles 性，以及相关的辫群作用。令人惊讶的是，用于研究这些伴随 SD 结构的工具也适用于 LND 解的上同调，后者推广了 SD 上同调。具体而言，它们给出了这些解的两种上同调理论之间的一个显式同构，而这两种理论直到最近都是被独立研究的。整个故事留下了许多开放问题。其中之一是 YBE 解与其伴随 SD 结构的上同调之间的关系。本综述涵盖了这些及相关问题。
引用
@article{arxiv.1801.08315,
title = {Applications of self-distributivity to Yang-Baxter operators and their cohomology},
author = {Victoria Lebed},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.08315},
year = {2018}
}