与 Yang-Baxter 方程集合论解相关的微分双代数

对于 Yang-Baxter 方程的集合论解 $(X,\sigma)$，我们定义了一个微分分次双代数 $B=B(X,\sigma)$，它包含半群代数 $A=k\{X\}/\langle xy=zt : \sigma(x,y)=(z,t)\rangle$，使得 $k\otimes_A B\otimes_Ak$ 和 $\mathrm{Hom}_{A-A}(B,k)$ 分别是计算 \cite{CJKS} 中定义的双结点同调与上同调以及 rack-quanlde 情形上同调的其他推广（例如 \cite{CES} 中定义的）的同调与上同调复形。这一代数结构使我们能够证明双结点上同调中存在结合积，以及与代数 $A$ 的 Hochschild（上）同调的比较映射。