循环双 quandles 的集合论 Yang-Baxter 上同调

我们完全确定了有限循环双 quandles 的集合论 Yang-Baxter (上)同调群的自由部分，并完整计算了它们的一维和二维同调群的挠子群。此外，我们给出了三维及更高维同调群中挠元素阶的上界。该工作部分解决了如下猜想：循环双 quandles 的归一化集合论 Yang-Baxter 同调满足当 $n$ 为奇数时 $H_{n}^{NYB}(C_{m}) = \mathbb{Z}^{(m-1)^{n-1}} \oplus \mathbb{Z}_{m}$，当 $n$ 为偶数时 $H_{n}^{NYB}(C_{m}) = \mathbb{Z}^{(m-1)^{n-1}}$。另外，我们得到了循环双 quandle 的有理上同调群一组基的上循环代表元，并引入了若干非平凡挠同调类。