杨-巴克斯特同调的 skein 理论方法

我们引入 skein 理论技术来计算对应于 Jones 多项式的 R-矩阵的杨-巴克斯特(YB)同调与同调群。更具体地，我们证明用于同调的归一化 Jones YB 算子 $R$ 容许一个 skein 分解 $R = I + \beta\alpha$，其中 $\alpha: V^{\otimes 2} \rightarrow k$ 是一个“杯”配对映射，$\beta: k \rightarrow V^{\otimes 2}$ 是一个“帽”余配对映射，且与 $R$ 相关的链复形中的微分可分解为杯与帽的水平张量拼接。我们应用 skein 理论方法确定了第二与第三 YB 同调群，证实了 Przytycki 与 Wang 的一个猜想。进一步，我们计算了 $R$ 的同调群，并给出了高维中的计算，得到了某些子模的湮灭。