反自对偶哈密顿量：Navier-Stokes 与其他非线性演化的变分解

在 \cite{G2} 中发展的反自对偶（ASD）拉格朗日量理论，为形如 $\Lambda u+Au +\partial \phi (u)+f=0$ 的方程提供了变分解，其中 $\phi$ 是自反 Banach 空间 $X$ 上的凸下半连续函数，$f\in X^*$，$A: D(A)\subset X\to X^*$ 是正线性算子，而 $\Lambda: D(\Lambda)\subset X\to X^{*}$ 是满足适当连续性与反对称性质的非线性算子。路径空间上的 ASD 拉格朗日量也为从 $u(0)=u_{0}$ 出发的形如 $\dot u (t)+\Lambda u(t)+Au(t) +f\in -\partial \phi (u(t))$ 的非线性演化方程提供变分解。在驻值与动态两种情形下，与所提变分原理相关联的方程并非源于它们是作用量泛函的临界点，而是因为它们也是拉格朗日量本身的零点。该方法有许多应用，特别是对 Navier-Stokes 型方程以及流体力学、磁流体力学与热流体力学微分系统。