Navier-Stokes方程变分形式的拉格朗日量

本文考察了导出Navier-Stokes方程的黏性流动变分形式。由于黏性导致耗散,从而不可逆地将机械能转化为热,在构造黏性耗散拉格朗日量时已纳入热自由度,通过嵌入流动的热力学方面,如热素(thermasy)与流动㶲(exergy)。另一种方法基于如下假设:压力梯度力是一种受约束的力,其唯一作用是维持连续性约束,且在每一时刻其大小均为最小。由这些考虑出发,基于最小能量耗散原理构造了拉格朗日量,对其应用Euler-Lagrange方程可直接导出标准形式的Navier-Stokes方程,或至少能为简单稳态与非稳态一维黏性流动生成相同的运动方程。这些努力表明,就Navier-Stokes方程的推导而言,拉格朗日力学、哈密顿力学与牛顿力学之间是等价的。然而,结论之一是对应用流体力学研究者而言,变分方法在更复杂情形下的吸引力仍是一个开放问题。