反自对偶拉格朗日量的迭代及其在哈密顿系统与多参数梯度流中的应用

状态空间上的反自对偶拉格朗日量在附加合适的自对偶边界拉格朗日量后可提升到路径空间。通过将该路径空间视为新获得的反自对偶拉格朗日量的新状态空间,此过程可被迭代。我们在此给出这些显著持久性性质的两个应用。其一是,对 --可能为无限维的-- 辛空间 $H^2$ 上的某些凸凹哈密顿量 ${\cal H}$,建立哈密顿系统 $-J\dot u (t)=\partial {\cal H} (u(t))$ 在给定时间 T>0 内连接两个拉格朗日子流形的解的存在性。另一应用涉及凸势的多参数梯度流的构造。我们的方法基于 [4]、[5] 与 [7] 中发展的反自对偶拉格朗日量新变分 calculus。