p-图边染色中可消去配置的反拉姆sey数

我们研究完全 p-图上边染色的彩色数，使得不存在三条颜色互异的边 A、B、C 使得 A 与 B 的对称差 contained in C。对于 p \geq 3 且 n \geq p+1，我们证明任何这样的染色最多包含 1+\lfloor n/p \rfloor 个颜色，并特征化了极端染色，概括了 Erd\H{o}s、Simonovits 和 S\'os 的定理。当 p=3 时，条件 A \triangle B \subseteq C 暗示 |A \triangle B|=2，三条边必然形成 F_4 \coloneqq \{abc,abd,bcd\} 或 F_5 \coloneqq \{abc,abd,cde\}。对于 n \geq 5，我们证明每个 rainbow F_5-免疫边染色都是 rainbow 可消去的。对于 rainbow F_4-免疫染色，我们构造了具有 m(n)+1 个颜色的染色，其中 m(n) 是阶为 n 的最大部分 Steiner 三角系统的大小，满足 m(n)=n^2/6+O(n)，改进了 Budden 和 Stiles 的线性下界。此外，对于 n=2^s-1，我们通过基于 Grassmann 图中独立集的构造获得 \ar(n,F_4) \geq m(n)+n^2/42+o(n^2)=4n^2/21+o(n^2)。我们也证明 \ar(n,F_4) \leq (5n^2-8n)/21，对 n \geq 4，改进了 Budden 和 Stiles 从 1/4 到 5/21 的二次系数上限。