反德西特“有质量”基本系统及其闵可夫斯基与牛顿-胡克收缩极限

我们详述了$(1+3)$维反德西特（AdS$_4$）时空中的“有质量”基本系统在经典与量子层面的定义与性质。我们充分利用对称群{同构于}Sp$(4,R)$（即SO$_0(2,3)$的二重覆盖，Sp$(4,\mathbb R) \sim$ SO$_0(2,3)\times \mathbb Z_2$），其被认定为AdS$_4$时空中的相对论/运动学群。特别地，我们论述群陪集Sp$(4,\mathbb R)/\mathrm{S}\big(\mathrm{U}(1)\times \mathrm{SU}(2)\big)$作为Cartan经典域之一，可解释为AdS$_4$时空中检验质量粒子自由运动集合的相空间；技术上，为便利计算，整个过程以复四元数进行。描述此类运动量子版本的Sp$(4,R)$群（射影）酉不可约表示（UIRs）在Sp$(4,\mathbb R)$ UIRs的离散序列中被求得。我们还描述了此类系统在经典与量子层面的零曲率（Poincaré）与非相对论（Newton-Hooke）收缩极限。在此基础上，我们揭示了居于AdS$_4$时空的“有质量”基本系统的双重本性：每一系统皆为具有正固有质量的类闵可夫斯基基本系统，与源自AdS$_4$曲率并视作牛顿-胡克基本系统的各向同性谐振子之组合。此物质-振动对偶性将在量子 regime（在均分定理适用背景下）显现其全部重要性，鉴于其可能在解释当前暗物质存在中发挥作用。