任意质量 (A)dS$_4$ 粒子的旋量 - 螺旋度表示

在对偶对对应框架下，研究了四维 (反-) de Sitter 时空中有质量及（部分）无质量粒子的旋量 - 螺旋度表示。我们表明，AdS 群和 dS 群的对偶群（即“小群”）分别为 $O(2N)$ 和 $O^*(2N)$。对于 $N=1$，对偶代数 $\mathfrak{so}(2)\cong \mathfrak{so}^*(2) \cong \mathfrak{u}(1)$ 的生成元对应于螺旋度算符，且旋量 - 螺旋度表示描述了 (A)dS$_4$ 中的无质量粒子。对于 $N=2$，对偶代数由两个理想 $\mathfrak{s}$ 和 $\mathfrak{m}_\Lambda$ 组成。前者理想 $\mathfrak{s}\cong \mathfrak{so}(3)$ 固定粒子的自旋，而质量由后者理想 $\mathfrak{m}_\Lambda$ 决定，该理想同构于 $\mathfrak{so}(2,1)$、$\mathfrak{iso}(2)$ 或 $\mathfrak{so}(3)$，具体取决于宇宙学常数为正、零或负。在宇宙学常数为正的情形（即 dS$_4$）下，旋量 - 螺旋度表示包含了所有对应于主系列表示的有质量粒子和对应于离散系列表示的部分无质量粒子，仅排除了对应于互补系列表示的轻质量粒子。本文还简要讨论了此前文献中已涉及的宇宙学常数为零和负的情形。最后，我们考虑了在 (A)dS 群下不变的螺旋度旋量的多线性形式，该形式可用于 (A)dS 散射振幅的对应物，并讨论了 (A)dS 情形与平坦时空情形相比的技术差异和困难。