AdS 中有限耦合量子场论的研究

我们研究了 AdS$_{d+1}$ 背景上大 $N$ 的 $O(N)$ 与 Gross-Neveu 模型。得益于 AdS 的等距性，即便存在质量形变，这些理论中的可观测量也受 SO$(d,2)$ 共形群约束，正如 Callan 与 Wilczek 所讨论的，并提供了一个有趣的双参数物理量族，在平直空间中的 S 矩阵与带边界的 CFT 中的关联子之间插值。在实际计算中，我们审慎地使用谱表示来重整化体中的圈图。重整化后，AdS 四粒子散射振幅由一个未知的谱参数单函数给出。随后我们通过要求边界 OPE 中不存在双迹算符来“bootstrap”该未知函数。我们的结果处于 $\frac{1}{N}$ 的首个非平凡阶，并包含对四次耦合、质量参数以及 AdS 半径的完全依赖。在玻色 $O(N)$ 模型中，我们研究了质量相与对称破缺相，后者甚至在 AdS$_2$ 中也存在从而规避了 Coleman 定理，并辨识出平直空间中共振的 AdS 类比。我们进而提出 AdS 中的对称破缺意味着边界共形理论中存在共形流形。我们还提供了具有体共形对称性的临界点的存在证据，与已有结果吻合并为临界理论的共形边界条件找到了新结果。对于 Gross-Neveu 模型，我们发现了一个束缚态，它在平直空间中熟知的束缚态与临界点处的位移算符之间插值。