可分类 C*-代数的反常对称

我们研究群同态 $\phi:G \rightarrow \mathrm{Out}(A)$ 的 $H^3$ 不变量，其中 $A$ 是可分类 C$^*$-代数。我们展示了由考虑酉代数 $K_1$ 群所引发的针对可能 $H^3$ 不变量的阻碍之存在性。特别地，我们证明当 $A$ 为 Jiang--Su 代数 $\mathcal{Z}$ 时，该不变量必为零。我们推得，对于非平凡 $\omega \in H^3(G, \mathbb{T})$，酉融合范畴 $\mathrm{Hilb}(G, \omega)$ 不能作用于 $\mathcal{Z}$。