角动量与一般相对论中的不变式准局部能量
广义相对论与量子宇宙学
2009-10-31 v1
摘要
由于其在局部洛伦兹变换下的变换性质，Brown-York 准局部能量面密度是特殊相对论公式 E^2-p^2=m^2中 E 的类比。在本文中，我将阐释此公式的一般相对论版本，从而得到一种“不变式准局部能量”(IQE)的几何自然定义。类似于不变质量 m，IQE 在给定二维时空面 S 上的观察者集合的局部洛伦兹变换下保持不变。需要进行参考能量减法，但与 Brown-York 方法不同，S 等距嵌入四维参考时空。这几乎消除了三维参考空间不可嵌入性问题，但引入了新问题：此类嵌入并非唯一，导致参考 IQE 存在歧义。然而，在该编织维数为二的情况下，S 的切向与法向包裹相关联两种曲率。利用这一事实，我将提出一种可能解决嵌入歧义的方法，这同时也将角动量纳入准局部能量。我将在以下情形下分析 IQE：大球在渐近平坦时空中的空间与未来空 infinity 的限制；一个小球沿空间或光方向收缩至点的限制；以及在渐近反德西特时空中的情况。最后一种情况揭示了参考 IQE 与最近在 AdS/CFT 猜想语境下提出的某种反子能量之间惊人的相似性。
引用
@article{arxiv.gr-qc/0003035,
title = {Angular momentum and an invariant quasilocal energy in general relativity},
author = {Richard J. Epp},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/0003035},
year = {2009}
}
备注
54 pages LaTeX, no figures, includes brief summary of results, submitted to Physical Review D